Nombres enters i divisibilitat-1

1) Resol:
a)
$\[ {\rm 36 - [6 - (15 - 24) ] = } \]$

b)
$\[ \left( { - 2} \right) \cdot {\rm [(3 + 4) - (1 - 7) ] + 1 - [}\left( {{\rm - 4}} \right){\rm - 5} \cdot {\rm (3 - 8) ] = } \]$

c)
$\[ {\rm 4 + }\left( {{\rm - 8}} \right) \div \left( {{\rm + 4}} \right){\rm + }\sqrt {{\rm 36}} {\rm - ( - 3)}^{\rm 2} {\rm + ( - 5)} \cdot {\rm ( - 2) = } \]$

d)
$\[ \displaystyle\frac{{ - 12}}{{ - 3}} + \left( {\displaystyle\frac{8}{{ - 2}} - \displaystyle\frac{{ - 9}}{{ - 3}}} \right) - \left( { - 4} \right) \cdot \left( { + 1} \right) = \]$

2) Calcula el m.c.d. i el m.c.m. de 225, 300 i 415.

3) Maria i Laia tenen 25 boles grogues, 15 blaves i 90 vermelles i volen posar-les en bossetes iguals de la major quantityat possible.
a) Quantes boles poden posar a cada bossa?
b) Quasntes bosses es podran formar?

4) Pere té un rellotge que fa un xiulet cada 60 minuts, altre que fa el xiulet cada 150 minuts i un tercer cada 360 minuts. A les 8 del matí els tres rellotges han coincidit a donar el xiulet.
a) Quantes hores, com a mínim, han de passar perquè tornim a coincidir?.
b) A quina hora tornaran a donar el xiulet els tres junts?.

5) Resol aquestes operacions amb potències:
$\[ \left( { - 2} \right)^3 \cdot \left( { - 2} \right)^{ - 5} \cdot \left( { - 2} \right)^6 \cdot \left( { - 2} \right) = \]$

$\[ \displaystyle\frac{{\left[ {\left( { + 1} \right)^4 } \right]^2 }}{{\left( { + 1} \right)^8 }} = \]$


$\displaystyle\[\frac{{( - 1)^3 \cdot \left( { - 1} \right)^{ - 5} \cdot \left[ {\left( { - 1} \right)^2 \cdot \left( { - 1} \right)^{ - 6} } \right]^{ - 2} }}{{\left[ {\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right)^{ - 3} \cdot \left( { - 1} \right)^4 } \right]^{ - 2} \cdot \left( { - 1} \right)^4 }} = \]$

6) Fes aquesta arrel quadrada:
$\[ \sqrt {345,6} = \]$